И једно и друго, и насмрт и на смрт, у зависности од значења.

Насмрт је прилог и значи: веома јако, до лудила, безумно. Дакле, онда се пише као једна реч:

• Када си ми саопштио ту вест, био сам насмрт уплашен.
• Он је насмрт заљубљен у њу.

У дословном значењу, када се мисли на смрт као престанак живота, пише се одвојено на смрт:

• Осудили су ме на смрт старци из Вишија.
• Она је стално мислила на смрт.